Bilinear interpolation

Linear interpolation(선형 보간법)

: 두 점의 값이 주어졌을 때 그 사이에 위치한 값을 추정하기 위하여 직선거리에 따라 선형적으로 계산하는 방법

linear interpolation 이란 내분이랑 같은 개념이다. 

그림과 같이 \(x_1\)과 \(x_2\)사이에 있는 \(x\)의

데이터값을 알고 싶을 때 선형 보간법을 사용하면 됩니다.

\(f(p)=\frac{d_2}{d_1+d_2}f(p_1) + \frac{d_1}{d_1+d_2}f(p_2)\)

 

 

\(\alpha=\frac{d_1}{d_1+d_2}\) 이고 \(\beta = \frac{d_2}{d_1+d_2}\) 이므로 좀 더 단순화 하면 다음과 같다.

 

\(f(x) =\beta f(x_1) + \alpha f(x_2)\) 

 

Bilinear interpolation (쌍선형 보간법)

: 1차원에서의 선형 보간법을 2차원으로 확장한 것

bilinear interpolation 방법을 설명하기 위해 예를 들어 설명하겠습니다.

 

 

 

그림과 같이 점 \(p\)에서 \(x\)축 방향으로 사각형의 변까지 거리를 \(w_1, w_2, y\)축 방향으로 거리 \(h_1, h_2\)라 하고, 알려진 네 점에서 데이터 값을 A, B, C, D라 할 때, \(p\)에서의 데이터값은 bilinear interpolation에 의해 다음과 같이 계산됩니다.

 

\(P=q( \beta A+ \alpha B) + p(\beta D+\alpha C)\)

 

계산 원리는 쉽게 A와 B의 보간하여 M값을 얻고 C와 D를 보간하여 N을 얻고 M과 N을 보간하여 P를 얻는 방식이다. 

그러나 위의 보간은 직사각형일 경우에만 적용할 수 있는 방법이다. 만약 사각형이면 어떻게 하면 좋을까?

이러한 경우 사각형을 warping(워핑)을 시킨 후 워핑된 직사각형에서 보간법을 사용하면 된다. 

 

자세한 내용은 2D변환 을 확인하세요.

 

 

밑에 첨부된 사진파일은 linear interpolation의 수식 정리입니다. 

 

linear interpolation.jpg

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